Pifaqor teoremi düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasındakı əlaqəni təsvir edən riyazi prinsipdir. Burada deyilir ki, düzbucaqlı üçbucaqda iki qısa tərəfin (katetlər kimi tanınır) uzunluqlarının kvadratlarının cəmi ən uzun tərəfin (hipotenuz kimi tanınır) uzunluğunun kvadratına bərabərdir.
Riyazi qeydlərdə teorem aşağıdakı kimi yazılır:
\(a^2+ b^2= c^2\) burada "\(a\)" və "\(b\)" katetlərin uzunluğunu, "\(c\)" isə hipotenuzun uzunluğunu ifadə edir.
Tərs teorem: Üçbucaqda bir tərəfin kvadratı qalan iki tərəfin kvadratları cəminə bərabərdirsə, bu üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.
Teorem, onu kəşf edən qədim yunan riyaziyyatçısı Pifaqorun şərəfinə adlandırılmışdır. Riyaziyyatda fundamental anlayışdır və mühəndislik, fizika və memarlıq kimi sahələrdə çoxsaylı tətbiqlərə malikdir. Koordinat sistemində iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablamaq, bina və ya ağacın hündürlüyünü təyin etmək və sabit düz bucaq tələb edən strukturları layihələndirmək üçün istifadə olunur.
Misallar:
1. Katetlərin uzunluğu 3 və 4 olan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun uzunluğunu tapın.
Cavab:
\(a=3; b=4\)
\(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)
2. Nərdivan divardan 6 fut məsafədə olmaqla divara söykənir. Nərdivan 8 fut uzunluğundadırsa, nərdivanın divara toxunduğu yerin hündürlüyü nə qədərdir?
Cavab:
\(a=6; c=8\)
\(b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{28}\)
3. Kvadratın diaqonalı 10 vahid uzunluğundadır. Kvadratın hər tərəfinin uzunluğu nə qədərdir? Cavab: Birincisi, kvadratın diaqonalının 10 vahid olduğunu bilirik, ona görə də Pifaqor teoremindən istifadə edərək tənlik qurub kvadratın hər tərəfinin uzunluğunu alırıq:
\(a^2+a^2=10^2\) (\(a\) kvadratın tərəfləri, 10 – diaqonal (burada hipotenuz ))
\(a^2=50\)
\(a=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)
4. Kvadratın sahəsi 25 kvadrat vahiddir. Kvadratın diaqonalının uzunluğu nə qədərdir?
Cavab: Kvadratın sahəsinin 25 kvadrat vahid olduğunu bilirik, ona görə də kvadratın hər tərəfinin uzunluğu tapmaq üçün bir tənlik qura bilərik:
\(S=a^2 =25; a=5; \text{S-sahə, a-tərəflər} \).
Beləliklə, kvadratın hər tərəfinin uzunluğu 5 vahiddir. İndi Pifaqor teoremindən istifadə edərək diaqonalın uzunluğunu tapa bilərik. Kvadratda diaqonal düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur.
Deməli:
\(d^2=a^2+a^2=2a^2\)
\(d^2=2\cdot 5^2=50\)
\(d=5\sqrt{2}\)