Теорема Пифагора: определение, формула и примеры

    Определение и формула

    Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы.

    Математически это выражается формулой:

    a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

    • aa и bb — длины катетов.
    • cc — длина гипотенузы.

    Теорема названа в честь Пифагора, древнегреческого математика. Это принципиально важно для различных областей, включая инженерию, физику и архитектуру.

    Применения теоремы Пифагора

    • Вычисление расстояний между точками на координатной плоскости.
    • Определение высоты зданий или деревьев.
    • Проектирование стабильных конструкций с прямыми углами.

    Примеры

    Пример 1: Нахождение гипотенузы

    Если a=3a = 3 и b=4b = 4, то гипотенуза:

    c=a2+b2=32+42=5c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5

    Пример 2: Высота лестницы

    Лестница опирается на стену. Ее основание находится в 6 футах от стены, а длина лестницы равна 8 футам. Найти высоту:

    b=c2−a2=82−62=28b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{28}