Bir çox məşhur həll edilməmiş riyaziyyat problemləri var ki, onlardan bəziləri Clay Riyaziyyat İnstitutu tərəfindən “Millennium Prize Problems” olaraq təyin edilmişdir. Bu problemlər riyaziyyatın ən vacib açıq suallarından bəziləri hesab olunur və onlardan hər hansı birinin həlli 1 milyon dollar mükafatla mükafatlandırılır. Budur Yeddi ədəd Milyonluq Mükafat Problemləri:
1. Birç və Svinnerton-Dyer fərziyyəsi: Bu fərziyyə kriptoqrafiya və ədədlər nəzəriyyəsində tətbiqləri olan riyazi obyektlər olan elliptik əyrilərə aiddir. Konyuktura bu əyrilərin rasional həllərini müəyyən etmək üçün bir yol təqdim edir.
2. Hodc fərziyyəsi: Bu fərziyyə cəbri həndəsə və topologiyadan, xüsusən də cəbri çeşidlərin topologiyası ilə onların cəbri strukturu arasındakı əlaqədən bəhs edir.
3. Navier-Stokes mövcudluğu və hamarlığı: Navier-Stokes tənlikləri hava və su kimi mayelərin davranışını təsvir edir. Bu problem üç ölçüdə və bütün mümkün ilkin şərtlərdə bu tənliklər üçün hamar, fiziki cəhətdən ağlabatan həllərin olub-olmadığını soruşur.
4. P vs NP Problemi: Bu kompüter elmində mərkəzi sualdır və problemlərin həllinin və onların həllinin yoxlanılmasının nisbi çətinliyinə aiddir. Sual, həlli tez bir zamanda yoxlanıla bilən (polinom zamanında) problemlərin də tez həll edilə biləcəyini soruşur.
5. Puankare fərziyyəsi (Həll edilib): Bu fərziyyə 2003-cü ildə Qriqori Perelman tərəfindən doğruluğunu sübut etdi. Bu üçölçülü fəzaların topologiyası haqqında bəyanatdır və hər bir sadə bağlı, qapalı 3-manifoldun 3-kürəyə homeomorf olduğunu bildirir.
6. Riemann hipotezi: Bu fərziyyə sadə ədədlərin paylanması və Riemann zeta funksiyasının davranışı ilə bağlıdır. Bunun ədədlər nəzəriyyəsində əhəmiyyətli təsiri var və bir çox hallarda qismən təsdiqlənmişdir, lakin ümumi sübut hələ də çətin olaraq qalır.
7. Yang-Mills Varlığı və Kütləvi Boşluq: Bu problem kvant sahə nəzəriyyəsinin riyazi əsasları, xüsusilə də Yang-Mills sahələrinin davranışı haqqındadır. Kütləvi boşluğa malik kvant Yang-Mills nəzəriyyəsinin mövcud olub-olmadığını soruşur, yəni sahədə hissəciklər yaratmaq üçün minimum enerji tələb olunur.
Bu “Millennium Prize Problems”-lərdən başqa, riyaziyyatda Qoldbax Konyeksiyası, Əkiz Baş Konyeksiya və Kollatz Konyeksiyası kimi bir çox həll edilməmiş digər əhəmiyyətli problemlər var. Bu problemlər də illər boyu riyaziyyatçıların səylərinə baxmayaraq, həllini tapmayıb.