n |
an−bn |
2 |
(a−b)(a+b) |
3 |
(a−b)(a2+ab+b2) |
4 |
(a2−b2)(a2+b2) |
5 |
(a−b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4) |
n |
an+bn |
2 |
(a+b)2−2ab |
3 |
(a+b)(a2−ab+b2) |
4 |
(a2+2ab+b2)2−4a2b2 |
n |
(a−b)n |
2 |
a2−2ab+b2 |
3 |
a3−3a2b+3ab2−b3 |
4 |
a4−4a3b+6a2b2−4ab3+b4 |
5 |
a5−5a4b+10a3b2−10a2b3+5ab4−b5 |
n |
(a+b)n |
2 |
a2+2ab+b2 |
3 |
a3+3a2b+3ab2+b3 |
4 |
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 |
5 |
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 |
İfadə |
Açılış |
(a+b+c)2 |
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc |
(a−b−c)2 |
a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc |
(x+a)(x+b) |
x2+(a+b)x+ab |
(x−a)(x−b) |
x2−(a+b)x+ab |
(x+a)n=∑k=0n(kn)xkan−k
binomial teorem, hər hansı bir qeyri-mənfi tam ədəd n üçün (x+a)n genişlənməsinin hər biri müəyyən gücə yüksəldilmiş x və a daxil olan şərtlərin cəmi ilə verildiyini bildirir:
Burada: n müsbət tam ədəd.
∑ (siqma)cəmləmə simvolunu təmsil edir, bu, k=0-dan n-ə qədər mötərizə daxilində düsturla əmələ gələn şərtləri toplamaq deməkdir.
(kn) (həmçinin nCk, C(n,k) və ya "n seçilsin k") n elementdən ibarət çoxluqdan k elementi seçmək yollarının sayı olan binomial əmsalı təmsil edir.
Hesablama düsturu: (kn)=k!(n−k)!n! Burada, "!" faktorial işarəsidir.
xk və an−k hər biri müəyyən gücə yüksəlmiş x və a-nı əhatə edən terminlərdir.
(x+a)n genişlənməsində (n+1) şərtlər var, hər bir hədd binomial əmsalın hasilidir, x müəyyən bir gücə, a isə başqa bir gücə qaldırılır. Genişlənmədə birinci hədddən sonuncu həddə keçdikcə müvafiq olaraq x və a-nın qüvvətləri artır və azalır.
Məsələn: (x+a)3 : (x+a)3=(nC0)x3a0+(nC1)x2a1+(nC2)x1a2+(nC3)x0a3
Binom əmsallarından istifadə edərək: (x+a)3=1(x3)(a0)+3(x2)(a1)+3(x1)(a2)+1(x0)(a3)=x3+3x2a+3xa2+a3