Həndəsi Fiqurların Sahə Aksiomları və Düsturları

Sahə aksiomları

Sahə aksiomları riyaziyyatda sahə anlayışının necə davrandığını təsvir edən fundamental prinsiplər toplusudur. Bu aksiomalar kvadratlar, dairələr və üçbucaqlar kimi iki ölçülü fiqurların ölçülərinin ölçülməsi üçün əsas verir.

Aşağıdakılar fiqurların ümumi sahəsi aksiomalarıdır:

• Sahənin varlığı aksiomu: Hər bir sahə fiqurun seçilmiş ölçü vahidi ilə ifadə olunmuş müsbət sahəsi var. Başqa sözlə desək, Hər hansı bir fiqurun sahəsi mənfi olmayan həqiqi ədəddir, yəni mənfi ola bilməz.
• Sahələrin bərabərliyi aksiomu: Konqruyent fiqurların sahələri bərabərdir.
• Sahələrin toplanması aksiomu: Fiqur ortaq daxili nöqtəsi olmayan fiqurlara ayrılırsa, onun sahəsi ayrıldığı fiqurların sahələri cəminə bərabərdir.
• Sahə vahidi aksiomu: Tərəfi $a$ olan kvadratın sahəsi $a$ kvadratına $(a^2)$ bərabərdir.

Paraleloqramın sahəsi

Paraleloqramın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilmiş hündürlüyünün hasilinə bərabərdir.
Düstur: $S= a\cdot h_a$

Üçbucağın sahəsi

Üçbucaq üç tərəfi və üç bucağı olan iki ölçülü həndəsi formadır. Üçbucağın sahəsi onun üç tərəfi ilə əhatə olunmuş səthin ölçüsüdür. Verilən məlumatdan asılı olaraq üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün müxtəlif üsullar mövcuddur.
Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün ən çox yayılmış düstur:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$ , bu düstura görə üçbucağın sahəsi onun tərəfi ilə bu tərəfə çəkilən hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.
Tərəfləri $a$, $b$, $c$, onlara çəkilən hündürlükləri uyğun olaraq $h_a$, $h_b$, $h_c$ ilə işarə etsək sahə düsturları uyğun olaraq:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$ , $S=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h_b$ , $S=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h_c$ olar.
Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi katetləri hasilinin yarısına bərabərdir.

Üçbucağın sahəsini hesablamaq digər bir üsul Heron düsturudur, üçbucağın hər 3 tərəfinin uzunluğu məlum olduqda bu düsturdan istifadə oluna bilər:
$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, burada $a$, $b$ və $c$ üçbucağın tərəflərinin uzunluğu, $p$ isə üçbucağın yarımperimetridir. $p=\frac{a+b+c}{2}$

Trapesiyanın sahəsi

Trapesiya iki paralel tərəfi və iki paralel olmayan tərəfi olan dörd tərəfli həndəsi formadır. Trapesiyanın sahəsi dörd tərəfi ilə əhatə olunmuş səthin ölçüsüdür. Trapesiyanın sahəsini hesablamaq üçün onun paralel tərəflərinin uzunluğunu (oturacaqlar) və aralarındakı perpendikulyar məsafəni (hündürlüyü) bilmək lazımdır.

Trapesiyanın sahəsini hesablamaq üçün düstur:
$S=\frac{1}{2}\cdot (a + b)\cdot h$, burada $a$ və $b$ paralel tərəflər (oturacaqlar), $h$ isə hündürlükdür.

Digər düstur isə $S=lh$. Burada, $l$ trapesiyanın orta xəttinin uzunluğudur.

Rombun sahəsi

Rombun sahəsi diaqonalları hasilinin yarısına bərabərdir:
$S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$, burada $d_1$ və $d_2$ rombun diaqonallarının uzunluqlarıdır.

Digər düstur $S=a\cdot h$ şəklindədir. Burada $a$ rombun tərəfi $h$ isə hündürlüyüdür.