Le Nombre d'Or, souvent noté par la lettre grecque \(\varphi \) (phi), est un concept mathématique qui
fascine les mathématiciens, les artistes, les architectes et les naturalistes depuis des siècles. C'est
un nombre irrationnel, approximativement égal à \(1.618033988749895\), et peut être défini précisément
comme \( \frac{1+
\sqrt{5} }{2} \).
En mathématiques, le Nombre d'Or est dérivé de la suite de Fibonacci, une
série de nombres dans laquelle chaque nombre est la somme des deux précédents, généralement en
commençant par 0 et 1. Au fur et à mesure que la suite progresse, le rapport entre deux nombres de
Fibonacci consécutifs \( (Fn+
\frac{1}{Fn}) \) converge vers le Nombre d'Or.
Géométriquement, le Nombre d'Or peut être
illustré comme un segment de droite divisé en deux parties de telle manière que le rapport du segment
entier (A) à la partie la plus longue (B) soit égal au rapport de la partie la plus longue (B) à la
partie la plus courte (C), c'est-à-dire \( \frac{A}{B} = \frac{B}{C} \). Cette relation est exprimée
comme suit:
\( \frac{A}{B} =\frac{A+B}{A} =
\varphi \)
Le Nombre d'Or peut également être représenté sous forme de fraction continue:
\( \varphi =
1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ldots}}} \)
Le Nombre d'Or possède des
propriétés uniques et esthétiquement plaisantes, et on le trouve souvent dans divers aspects de l'art,
de l'architecture et de la nature. Des exemples incluent le Parthénon en Grèce, les pyramides d'Égypte
et les peintures de Léonard de Vinci. On pense que le Nombre d'Or a un attrait intrinsèque, et
l'incorporer dans la conception peut produire des résultats harmonieux et esthétiquement plaisants.
Dans la nature, le Nombre d'Or peut être observé dans l'arrangement des feuilles sur une tige,
les motifs spirales des têtes de graines dans les tournesols, et les proportions des corps des animaux,
entre autres phénomènes. Ces exemples suggèrent que le Nombre d'Or peut être un principe sous-jacent
dans l'organisation des structures naturelles, bien que l'étendue et la signification de cette
observation fassent toujours l'objet de débats.