1. Simplificar la expresión:
\( \frac{4x^2 –9}{2^2– 3x} \)
2. Resolver el sistema de ecuaciones:
\( \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ x - 4y = -6 \end{cases} \)
3. Calcular la derivada de la función:
\( f(x)=x^3 –4x^2 +3x–1 \)
4. Encontrar la antiderivada de la función: \( F' (x)=3x^2 –6x+2 \)
5. Determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \((2,3)\) y \((-1,4)\).
6. Resolver la ecuación cuadrática:
\( 2x^2–5x+3=0 \)
7. Simplificar la expresión:
\( (2x^3 y^2 )^3 (4x^2 y^4 )^{-2} \)
8. Determinar el área de un triángulo con lados de longitudes 7, 10 y 13.
9. Calcular el área superficial de un cilindro con radio 3 y altura 8.
10. Encontrar la suma de la serie aritmética:
\( 2 + 5 + 8 +⋯ + 74 \)
11. Determinar la ecuación del círculo con centro \((3,-2)\) y radio 5.
12. Evaluar la integral definida:
\( \int_{1}^{3} (2x - 3) \, dx \)
13. Encontrar el dominio y el recorrido de la función:
\( \frac{g(x)=1}{x^2-1} \)
14. Determinar la función inversa de \( f(x)=3x–7 \)
15. Resolver la desigualdad:
\( 2x^2 –4x+3 > 0 \)
16. Calcular la distancia entre los puntos \( A(3,2) \) y \( B(-1,-4) \).
17. Encontrar la ecuación de la parábola con vértice \( (1,-2) \) y foco \( (1,-1) \).
18. Evaluar el límite: \( \underset{x \to 2}{\lim} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)
19. Encontrar el valor de \(k\) tal que la función.
\(f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{si } x < 2 \\ kx + 3, & \text{si } x \geq 2 \end{cases}\)
20. Determinar el volumen de un cono con radio de base 4 y altura 9.
21. Simplificar el número complejo: \( (3–4i)(2+i) \).
22. Determinar el término general de la sucesión geométrica: \( 5, 15, 45, ... \)
23. Resolver el sistema de desigualdades gráficamente:
\( \begin{align*} y &\geq x + 2 \\ y &\leq -x + 4 \\ x &\geq 0 \end{align*} \)
24. Encontrar las coordenadas del vértice de la función cuadrática: \(f(x)=-x^2+6x–5\).
25. Determinar la amplitud, periodo y desplazamiento de fase de la función: \( y=3 \sin(2x- \pi ) \).
26. Resolver la ecuación logarítmica:
\( \log_3 (x–1)+\log_3 (x+2)=3 \).
27. Encontrar el valor máximo de la función:
\( f(x)=2 \cos x-\sin x \).
28. Sea \( g(x)=\frac{x^3 –2x^2 +x}{x} \) una función racional. Encontrar las intersecciones \(x\), las intersecciones \(y\) y cualquier asíntota de la función.
29. Dada la función \( f(x)=x^2–6x+10 \), encontrar los valores de \(x\) para los cuales la función tiene un valor de 7.
30. Determinar el área encerrada por las curvas \(y=x^2\) y \(y=x^3–x\).